已知A(1,0,0),B(0,-1,1),向量OA+向量λOB 与向量OB的夹角为120°,则λ的值为多少?
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向量OA*向量OB(数量积)
=1*0+0*(-1)+0*1=0,
即向量OA垂直向量OB,
向量λOB
与向量OB共线,
λ=0时,向量OA+向量λOB
与向量OB垂直,
λ>0时,向量OA+向量λOB
与向量OB的夹角为锐角,
所以λ<0,即向量λOB
与向量OB反向,
向量OA+向量λOB
与向量OA及向量λOB可围长一个直角三角形,向量OA+向量λOB
与向量OA的夹角为30°,|向量OA
|=1,|向量OB|=根号2,|向量λOB|=-λ|向量OB|=-(根号2)λ,
|向量λOB|/|向量OA
|=tan30°=根号3,-(根号2)λ=根号3,,λ=-(根号6)/2
=1*0+0*(-1)+0*1=0,
即向量OA垂直向量OB,
向量λOB
与向量OB共线,
λ=0时,向量OA+向量λOB
与向量OB垂直,
λ>0时,向量OA+向量λOB
与向量OB的夹角为锐角,
所以λ<0,即向量λOB
与向量OB反向,
向量OA+向量λOB
与向量OA及向量λOB可围长一个直角三角形,向量OA+向量λOB
与向量OA的夹角为30°,|向量OA
|=1,|向量OB|=根号2,|向量λOB|=-λ|向量OB|=-(根号2)λ,
|向量λOB|/|向量OA
|=tan30°=根号3,-(根号2)λ=根号3,,λ=-(根号6)/2
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