Question

空间向量证明线面垂直公式

空间向量证明线面垂直和面面平行
（1）线面垂直：是不是就是证明平面的单位法向量和直线平行啊?
比如单位法向量是（x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a（x,y,z)
（2）面面平行：是不是就是证明两个平面的单位法向量平行啊?
另外,是不是一定是单位法向量啊?法向量呢?

Answer 1

线面垂直就是说直线是面的法向量.单位法向量当然平行这条直线,不过要排除与0向量的讨论.0向量与任何向量都平行.但0向量不垂直与面.
比如单位法向量是（x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a（x,y,z) 这不完全对.
比如单位法向量是（0,1,0）,难道m=0吗?
只能是a≠0是可以这样.
面面平行：可以证明两个平面的法向量平行.
不过不一定是单位法向量,单位法向量是模等于1的法向量,其实只需证明两平面的法向量垂直就可以了.
当然你要证明分别平行于两平面的直线平行,
或平行一平面的直线与另一平面的法向量垂直也未尝不可.