Question

数列{(an)}中,an=(n-8)(1/2)n,是否有最大项,最小项,有求出

Answer 1

因为a1+(8/7)×a2+(8/7)²×a3+......+（8/7)^(n-2)
×a
+(8/7)^(n-1)×an=n(n+1)①
用n-1代换n可
a1+(8/7)×a2+(8/7)²×a3+......+(8/7)^(n-2)×a
=n(n-1)②
由①-②可得（8/7)^(n-1)an=2n
==>an=2n×(7/8)^(n-1)
假设存在最大项
则必须满足an≥a
an≥a
即:2n×(7/8)^(n-1)≥2(n-1)×(7/8)^(n-2)
=>14n/8≥2n-2
==>n≤8
2n×(7/8)^(n-1)≥2(n+1)×(7/8)^n
=>2n≥14n/8+14/8
==>n≥7
即7≤n≤8
因为n是整数,则n=7或8
所以a7与a8都是这个数列的最大项即anmax=a7(a8)=7^7/(4×8^5)

Answer 2

an=(n-8)(1/2)n=(1/2)(n^2-8n)=(1/2)(n^2-8n+16-16)=(1/2)[(n-4)^2-16]=(1/2)(n-4)^2-8
因为n取值为n＞0且为整数
所以数列有最小项
此时n=4
最小值为-8
没有最大项