Question

小正方形一块一块的面包

有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀(如下图(1))，将它切成若干块小正方体面包(如下图(2)). (1)小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率； (2)小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢，否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平.____

Answer 1

【分析】 (1)可先分清一共切成的块数，然后用有且只有两个面是咖啡色的块数相比即得概率； (2)仍然通过查清符合要求的小面包的块数，从而得出相应的概率，然后比较两个概率的情况，若两者的概率不一样大，则可利用“最小公倍数法”进行修改. 1、(1)按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包为12块，则 ， 所以所求的概率是 ； (2)27块小面包中有8块是有且只有三个面是咖啡色，6块是有且只有一个面是咖啡色，从中任取一块小面包，有且只有奇数个面是咖啡色的共有14块，剩余的面包共有13块，小明赢的概率是 ，弟弟赢的概率是 ，所以按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，显然游戏是不公平的.规定规则是：任取一块小面包，恰有奇数个面是咖啡色时，小明得13分；恰为偶数个面是咖啡色时，弟弟得14分，积分多的获胜. 【点评】 公平不公平，要看双方最后得分是否相等，若相等，则公平；若不相等，则不公平.