Question

帮助解一道初三数学题?

如图:把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,在折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计) (1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少? (2)你认为折合而成的长方体盒子的侧面积有无最大值?如果有,请你求出最大值,并求出此时剪去的正方形的边长,如果没有,请你说明理由.

Answer 1

设小方块边长为x,则，
⑴。（10-2x）（8-2x）＝48.x²-9x+8＝0.x＝1（x=8删去）
剪去的正方形的边长为1cm.
⑵.侧面积S＝[（10-2x）+（8-2x）]×2×x
＝36x-8x²＝-8（x-9/4）²+81/2.
此算式在x＝9/4时达最大值。但是0＜x＜4.
可见，x→4时。S加大。又x≠4.所以，侧面积没有最大值。