Question

已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x)

已知偶函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），且f（1）=-1，则f（5）+f（13）的值为______．

Answer 1

由f（x+3）=-f（x），得f（x+6）=f（x），即函数的周期是6．
则f（5）=f（5-6）=f（-1），f（13）=f（12+1）=f（1），
∵f（x）是偶函数，
∴f（-1）=f（1）=-1，
∴f（5）+f（13）=f（1）+f（-1）=f（1）+f（1）=2f（1）=-2．
故答案为：-2．