Question

已知5阶行列式d5=27

已知5阶行列式 回答下面问题
D=|1 2 3 4 5|
|2 2 2 1 1|
|3 1 2 4 5|=27,求A41+A42+A43和A44+A45,其中Aij是D中元素aij的代数余子式.
|1 1 1 2 2|
|4 3 1 5 0|

Answer 1

按第4行展开得
(A41+A42+A43)+2(A44+A45)=27
由第2行的元素与第4行元素的代数余子式的乘积之和等于0得
2(A41+A42+A43)+(A44+A45)=0
解得
A41+A42+A43=-9
A44+A45=18