Question

已知x-1×x+3=ax^2+bx+c

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1与x=2处都取得极值,
（1）求a,b的值及函数f(x)的单调区间
（2）若对x属于【-2,3】,不等式f(x)+3/2c

Answer 1

1、
求导
f'(x)=3x²+2ax+b=0
∵x=1和2都有极值
∴x=1和2是方程3x²+2ax+b=0的根
由韦达定理：
2a/3=-(1+2)=-3
b/3=2*1=2
a=-9/2,b=6
x 负无穷至1 1 1至2 2 2至正无穷
f'(x) >0 0 0
f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增
2、
f(x)在[-2,3]的最大值为f(3)=6
不等式f(x)+3/2c