如图所示,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=x/m的图像交于a(1,t+1)
如图,一此函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点A(-2,-5),C(5,n),交y轴于点B,交x轴于D1)求反比例函数y=m/x和一次函数y=kx+b...
如图,一此函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点A(-2,-5),C(5,n),交y轴于点B,交x轴于D
1)求反比例函数y=m/x和一次函数y=kx+b的表达式
(2)连接OA、OC.求△AOC的面积
(3)若点D1在双曲线y=m/x上且横坐标为2,在x轴上求一点M,使CM+D1M的值最小. 展开
1)求反比例函数y=m/x和一次函数y=kx+b的表达式
(2)连接OA、OC.求△AOC的面积
(3)若点D1在双曲线y=m/x上且横坐标为2,在x轴上求一点M,使CM+D1M的值最小. 展开
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⑴∵一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点A
∴反比例函数的图象经过点A(-2,-5)
∴m=(-2)×(-5)=10
∴反比例函数的表达式为:y=10/x
∵点C(5,n)在反比例函数的图象上
∴n=10/5=2
∴C的坐标为(5,2)
∵一次函数的图象经过点A、C,将两个点的坐标代入:
-5=-2k+b
2=5k+b
解得:k=1 ,b=-3
∴一次函数的表达式为:y=x-3
⑵∵一次函数y=x-3的图像交y轴于点B,
∴B点坐标为(0,-3)
∴OB=3
∵点A的横坐标为-2,点C的横坐标为5
∴S△AOC= S△AOB+S△BOC=(1/2)·|OB|·|-2|+(1/2)·|OB|·5=21/2
⑶由题意,点D1的坐标为(2,5)
设点C关于x轴的对称点为F,则点F的坐标为(5,-2)
∴CM+D1M=FM+D1M
要使FM+D1M的值最小,则点D1、M、F这三点共线
令直线D1F的解析式为:y=tx+v ,代入点D1(2,5) ,点F(5,-2):
5=2t+v
-2=5t+v
解得:t=-7/3 ,v=29/3
∴直线D1F的解析式为:y=(-7/3)x+29/3
∵点M在x轴上
∴点M为(29/7,0)
∴反比例函数的图象经过点A(-2,-5)
∴m=(-2)×(-5)=10
∴反比例函数的表达式为:y=10/x
∵点C(5,n)在反比例函数的图象上
∴n=10/5=2
∴C的坐标为(5,2)
∵一次函数的图象经过点A、C,将两个点的坐标代入:
-5=-2k+b
2=5k+b
解得:k=1 ,b=-3
∴一次函数的表达式为:y=x-3
⑵∵一次函数y=x-3的图像交y轴于点B,
∴B点坐标为(0,-3)
∴OB=3
∵点A的横坐标为-2,点C的横坐标为5
∴S△AOC= S△AOB+S△BOC=(1/2)·|OB|·|-2|+(1/2)·|OB|·5=21/2
⑶由题意,点D1的坐标为(2,5)
设点C关于x轴的对称点为F,则点F的坐标为(5,-2)
∴CM+D1M=FM+D1M
要使FM+D1M的值最小,则点D1、M、F这三点共线
令直线D1F的解析式为:y=tx+v ,代入点D1(2,5) ,点F(5,-2):
5=2t+v
-2=5t+v
解得:t=-7/3 ,v=29/3
∴直线D1F的解析式为:y=(-7/3)x+29/3
∵点M在x轴上
∴点M为(29/7,0)
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