Question

设n阶行列式a 求a中所有元素的代数余子式只和

设n阶方阵A的行列式为a,且每一行元素之和为b（b不为0）,则A的第n列元素的代数余子式子之和是多少?最好有图.

Answer 1

把第1到第n-1列均加到第n列,则第n列全为b,将b提出并按第n列展开,可得行列式=b（1A1n+1A2n…+1Ann）=a,所以A的第n列元素代数余子式之和为a/b
举个三阶行列式的例子：A=
1 2 3
0 2 4
5 1 0（A的每一行元素的和都是6）
把第1、2列加到第3列：
1 2 6
0 2 6
5 1 6
把最后一列的6提出后得到的新行列式：
1 2 1
0 2 1
5 1 1
将它按最后一列展开,即为原行列式最后一列元素代数余子式之和