Question

工程问题 分数应用题

一件工作，甲做3天，乙做5天可完成1/2；甲做5天，乙做3天可完成1/3。那么，甲乙合做多少天可完成？

Answer 1

1、设工作量为1；
2、“甲做3天，乙做5天”相当于“甲乙合作3天，乙做2天”；“甲做5天，乙做3天”相当于“甲乙合作3天，甲做2天”；所以两种组合方式所完成的工作量的差值，实际上等于甲乙各自工作2天所完成的工作量的差值；因此，甲乙两人工作效率的差值为：(1/2-1/3)/2＝1/12；
3、“甲做3天，乙做5天可完成1/2”，也就相当于“甲做8天+5个甲乙两人工作效率的差值＝1/2，所以甲的工作效率为[1/2-5×(1/2-1/3)/2]/8＝1/96；
4、“甲做5天，乙做3天可完成1/3”，也就相当于“乙做8天-5个甲乙两人工作效率的差值＝1/3，所以甲的工作效率为[1/3+5×(1/2-1/3)/2]/8＝9/96；
5、因此，甲乙合作该工作需要的天数为：1/(1/96+9/96)＝9.6（天）；
6、详细的计算公式为：1/{[1/2-5×(1/2-1/3)/2]/8+[1/3+5×(1/2-1/3)/2]/8}=9.6天。