Question

(1-x)^4 * (1-√x)^3的展开式中x^2的系数

答案写的是（-4）*3+6=-6。不知道这数是从哪里来的。麻烦说详细些。基础很差

Answer 1

因为
（1）(1-x)^4=1-4x+6x^2-4x^3+x^4；
（2）(1-√x)^3=1-3√x+3x-x√x
两式相乘只有（2）式中的
常数项
1和（1）式中的第三项6x^2之积会产生x^2项；即1*6x^2
（2）式中的第三项即x的一次
方项
3x与（1）中的第二项-4x之积也会产生x^2项，即3*(-4)x^2
其它各项积均不会出现x^2项。
所以答案是1×6+（-4）×3=-6。

Answer 2

展开式中x²的系数是：
1、(1－x)^4中的x²系数是c(2,4)=6，和后面的常数项的积，
2、(1－x)^4中x的系数是－c(1,4)=－4，和后面x的系数是c(2,3)(－√x)²，系数是3，这个积是－12，
3、前面的常数项1与后面展开中的x²的系数【不存在】
则展开式中x²的系数是：6＋(－12)=－6

Answer 3

由二项式定理
取第一个二项式的x^2项的系数4C2=6乘以第二个二项式的常数项1
加
第一个二项式的x项的系数-（4C1）=-4乘以第二个二项式的x项的系数（3C1）
就得出（-4）*3+6=-6
若还不行的话就把式子拆开再算