Question

为什么两直线平行，同位角就一定相等，如何证明？

两直线平行，同位角为什么相等？用尺规作图证明。

Answer 1

平行线可通过同位角、内错角、同旁内角来判定，由角的关系推导出线的关系。

平行线的判定方法1

平行线的判定方法2、方法3

判定方法1是作为基本事实给出的，只是通过作平行线的方法作了简要说明，判定方法2、3则可以由判定方法1得到证明。

追问

我说的是用尺规作图来证明为什么当两直线平行时，同位角一定相等，

Answer 2

无须证明

解析：

两直线平行，同位角相等。——这是公理，无须证明~

内错角相等、同旁内角互补——是推理，可以证明~

∠1与∠2是同位角

∠2与∠3是内错角

∠2与∠4是同旁内角

Answer 3

两直线平行，同位角相等，这是定理，是可以直接使用的。两直线平行同位角相等，这可以用反证法来证明，首先假设两直线平行，同位角不相等，进行论证，可以推出和意志相矛盾的结论，这样就可以证明这一定理了。

追问

这是公理。

Answer 4

1.这是平面几何的基本公理。
2.设直线L1//L2，L3交L1,L2于A，B点，若同位角A不等于同位角B，则A的补角+同位角B不等于180度，根据平面几何第5公设，则L1与L2必相交，与假设矛盾，故同位角相等。
3.尺规作图主要是动手操作和观察。可以先做出一个等角出来，发现角的两边重合，即同位角相等。

Answer 5

这是根据公理证明的一个事实，你只需要记住就可以的，不需要自己想办法证明的。

追问

但我想证明出来。