Question

如图8,D,E为三角形ABC边AB,AC的中点,连接DE,求证:DE=1/2BC,且DE//BC

メ妖晶钚妖の ,数学中有相似..??

Answer 1

因为点D.E分别为AB.AC中点
所以DE为三角形ABC的中位线
所以DE=1/2BC且DE//BC
（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）

Answer 2

延长ED至M，使DE＝DM，故DE＝1/2ME，连接BM。
因为：D是△ABC的边AB的中点，所以：AD＝DB
所以，在△ADE和△BDM中
DE＝DM
∠ADE＝∠BDM（
对顶角
相等）
AD＝DB
所以：△ADE
≌△BDM
所以：BM＝AE
∠A＝∠MBD
所以“BM‖CA（
内错角
相等，两直线平行）
又：E是AC的中点，故：AE＝EC＝BM
在四边形MBCE中，BD＝EC
BD‖CE
故四边形MBCE为
平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以：EM＝BC
EM‖BC（平行四边形的对边平行且相等）
所以：DE＝1/2ME＝1/2BC
且DE‖BC
故证。

Answer 3

AD=1/2AB.
AE=1/2AC
角A=角A（公共角）
所以三角形ADE相似于三角形ABC
角ADE等于角ABC
所以DE//BC
在根据相似
AD=1/2AB.
AE=1/2AC
易得DE=1/2BC