Question

判断下列函数y=cos(x+π/3)cos(x-π/3)的奇偶性

要详细过程。谢谢。

Answer 1

用-x代入可得左边括号为-x+π/3
因为cos是偶函数
所以左边括号等于π/3-x；右边一个括号里面刚好是-x-π/3
同理知道等于x+π/3
所以相当于左右两个换了一下顺序
所以为偶函数

Answer 2

y=cos(x+π/3)cos(x-π/3)=1/2(cos(2x)+cos(2π/3))=1/2cos2x
-
1/4
显然是偶函数。
其实如何是选择或填空你只要代两个特殊值就行了，这题代入π/3与-π/3就可得结果

Answer 3

cos(x+π/3)≠cos(-x+π/3)
所以，它不是偶函数
cos(x+π/3)≠-cos(x+π/3)
所以，它不是奇函数
所以，
y=cos(x+π/3)是非奇非偶函数。