Question

高数不定积分的分部积分法要按照顺序的吗？求大神解答！

图一是按顺序做的答案；图二是没按顺序的？我觉得图二也没错啊，怎么结果会不一样呢？





Answer 1

你分部积分法都用错了。

∫udv=uv-∫vdu这才是分部积分法

第二个等号完全错的

∫2te^(-t)dt

=∫e^(-t)dt²

=t²e^(-t)-∫t²de^(-t) 这样是正确的，但是解不下去

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分部积分法是用来降次的

∫2te^(-t)dt

=-2∫tde^(-t)

=-2[te^(-t)-∫e^(-t)dt]

=-2[te^(-t)+e^(-t)]

追问

谢谢回答，我不是套了这个式子吗？∫udv=uv-∫vdu
请问你的式子
∫2te^(-t)dt
=∫e^(-t)dt²
=te^(-t)-∫tde^(-t)
根据∫udv=uv-∫vdu，∫e^(-t)dt²; e^(-t)=u ; t^2=v；
第三步不是t^2*e^(-t)-∫t^2*e^(-t)*(-1)dt，这样吗？
e^(-t)*(-1)是e^(-t)提过来的啊

Answer 2

分部积分选取 u(x)， v(x) 有讲究.
对于基本初等函数，v(x) 选取的优先次序为 ：
指数函数，三角函数，幂函数，对数函数，反三角函数
你选的违背这一原则， 故积不出来或过于麻烦。

Answer 3

这个题用分部积分法肯定是没问题的因为这是两个函数

但是你的用的时候出现了错误那个u和v你选错了