Question

arcsinx/x的极限是?

Answer 1

0/0型，用洛必达法则，(arcsinx)=1/(1-x²)。

所以lim arcsinx/x=lim 1/(1-x²)=1。

在x趋于0的时候：arcsinx等价于x。

那么显然arcsinx/x的极限值为1。

或者令x=sint。

得到t/sint，极限值为1。

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。