Question

arctanx分之一的定义域是多少？

Answer 1

arctanx/1的定义域为：2/π≥x≥-2/π且x≠0。 

arctanx,是反正切函数，它代表的是一个角度，这个角度(-pi/2,pi/2)的正切值是x，根据这个定义，则有tan(arctanx)=x 因此arctanx不等于1/tanx 。

相关信息：

arctanx的定义域为R，即全体实数。

arctanx不是周期函数。

arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。

Answer 2

比如arctanx/1的定义域是：定义域2/π≥x≥-2/π且x≠0。

解题思路：

1、看1/x，分母不为0，所以x≠0

2、看arctan1/x，π/2≥1/x≥-π/22/π≥x≥-2/π

首先tanx的值域是取整个实数R，则其反函数arctanx定义域就是整个实数R，那么arctan1/x定义域，只要函数有意义就行，即x≠0。

其主要根据：

①分式的分母不能为零。

②偶次方根的被开方数不小于零。

③对数函数的真数必须大于零。

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。

反三角函数的定义域

1、反正弦函数

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

2、反余弦函数

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。