Question

方程2x+11 y等于55一共有多少种自然数解？

方程2x+11y=55，一共有多少种自然数解

Answer 1

解：若11y=55,则y=5.
2X+11y=55有自然数解，则y≤5
当y=0时,2X+0=55,解得:X=55/2,不是自然数,故舍去；
当y=1时，2X+11=55,解得：X=22；
当y=2时，2X+2×11=55,解得:X=33/2,不是自然数，故舍去；
当y=3时，2X+3×11=55,解得:X=11；
当y=4时，2X+4×11=55,解得:X=11/2,不是自然数，故舍去；
当y=5时，2X+5×11=55,解得:X=0
所以方程2X+11y=55有X=0,y=5；X=11,y=3；X=22,y=1共3种自然数解.

Answer 2

2x+11y=55.
发现11是55的因数，所以原方程必定有整数解（自然数解）
通过观察，不难发现x=11，y=3是原方程组的一组自然数解
于是原方程组的解便是：
x=11-11k
y=3+2k
（k为整数）
通过观察
当k=2时，x=-11，y=7，不满足要求
当k=1时，x=0，y=5，满足要求（0是自然数）
当k=0时，x=11，y=3，满足要求
当k为-1时，x=22，y=1，满足要求
当k为-2时，x=33，y=-1，不满足要求
所以一共只有三组自然数解，分别是
x=0，y=5
x=11，y=3
x=22，y=1

Answer 3

因为55是奇数，只有奇数+偶数=奇数
而2x一定是偶数，所以11y只能是奇数
当y=1时，x=22
当y=3时，x=11
所以一共有2种自然数解
解题思路:根据数的奇偶性可以减少很多不必要的假设，从而使问题变得简单。