Question

二阶方阵的伴随矩阵怎么求?

Answer 1

（1）当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以（-1）^x+y，x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^x+y=1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

（2）当矩阵的阶数等于一阶时：

伴随矩阵为一阶单位方阵。

（3）二阶矩阵的求法口诀：

主对角线元素互换，副对角线元素变号。

伴随矩阵的其他知识

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

把矩阵的各个元素都换成它相应的代数余子式将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵。

根据伴随矩阵的元素的定义：每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代数余子式。