实数集A下无界,上无界和无界的定义是什么?
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实数集A下无界意思就是实数集A没有下界,上无界就算没有上界,无界就是没有上界也没有下界。
无界集(unbounded set)即非有界集,若E⊆Rn,则E无界意味着对任意M>0,存在x∈E,使得|x|>M。
或者说,E的直径为+∞,对实数集E来说,E无界还意味着E没有上界或没有下界,若E⊂R没有上界(下界),即sup E=+∞(inf E=-∞),则存在E中不同的点组成的点列{an},使an→+∞(-∞)。
反之也成立。有穷集必是有界集,因此,无界集必是无穷集。
一般地,称点集E内两点问最大距离为该点集的直径。若点集E的直径是有限值,称E为有界点集,否则称为无界点集。
注释:
(1)闭区域虽然包含有边界,但它也有可能是无界的;开区域是不含有边界的,但它也可能为有界域。
(2)开区域一定是开集,闭区域一定是闭集,而开集未必是开区域,闭集未必是闭区域。
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