Question

微分方程的通解和特解是?

Answer 1

通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数。比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解，其中C为任意常数。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

Answer 2

微分方程的通解是所以的解
特解是其中一个解
用一个例子来说明
dy/dx = x^2
整理方程
∫dy = ∫x^2 dx
解出
y= (1/3)x^3 +C ; C 是一个常数
y= (1/3)x^3 +C 就是 dy/dx = x 的通解
当 C=1
y= (1/3)x^3 +1 就是 dy/dx = x 的特解

Answer 3

解:请把微分方程的题目图片发过来，这里无法显示图片。希望对你有帮助！