Question

求帮我把这两道不等式证明掉并做出解释。我会采纳的。

Answer 1

(1) 原不等式左边等于（x^2+y^2)/xy

由均值不等式x^2+y^2>=2xy （等号仅在x=y时成立）

左边大于等于1/2，再有x不等于y，左边大于1/2
（2）因为x,y都是正数且x不等于y，所以x+y>2√xy
所以左边小于2xy/2√xy =√xy

Answer 2

高中的话直接是柯西不等式 第一题直接用 第二题要变形 没有纸笔就这样说一下

Answer 3

x、y均为正数且x≠y
（1）x/y+y/x=(x²+y²)/(xy)=((x-y)²+2xy)/(xy)=(x-y)²/(xy)+2>2
（2）(x-y)²>0
x²+y²-2xy>0
x²+y²+2xy>4xy
(x+y)²>4xy
x+y>2√xy
√xy>2xy/(x+y) 即 2xy/(x+y)<√xy