Question

高数，定积分，图中积分如何求解？

如图，请给出详细过程

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

本题的不定积分，采用分部积分可以求出。但定积分，有问题，请确定上限。

Answer 3

追问

原式附上

Answer 4

Answer 5

分享解法如下。令θ=tanα。∫√(1+θ²)dθ=∫sec³αdα=secαtanα-∫secα(sec²α-1)dα。
∴∫sec³αdα=(1/2)secαtanα+(1/2)∫secαdα=(1/2)secαtanα+(1/2)ln丨secα+tanα丨+C。
∴∫√(1+θ²)dθ=(θ/2)√(1+θ²)+(1/2)ln丨θ+√(1+θ²)丨+C。
∴原式=π√(1+4π²)+(1/2)ln丨2π+√(1+4π²)丨。