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简单计算一下即可，答案如图所示
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分享解法如下。令θ=tanα。∫√(1+θ²)dθ=∫sec³αdα=secαtanα-∫secα(sec²α-1)dα。
∴∫sec³αdα=(1/2)secαtanα+(1/2)∫secαdα=(1/2)secαtanα+(1/2)ln丨secα+tanα丨+C。
∴∫√(1+θ²)dθ=(θ/2)√(1+θ²)+(1/2)ln丨θ+√(1+θ²)丨+C。
∴原式=π√(1+4π²)+(1/2)ln丨2π+√(1+4π²)丨。
∴∫sec³αdα=(1/2)secαtanα+(1/2)∫secαdα=(1/2)secαtanα+(1/2)ln丨secα+tanα丨+C。
∴∫√(1+θ²)dθ=(θ/2)√(1+θ²)+(1/2)ln丨θ+√(1+θ²)丨+C。
∴原式=π√(1+4π²)+(1/2)ln丨2π+√(1+4π²)丨。
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