Question

无穷间断点可以是无穷小吗

Answer 1

无穷间断点可以是无穷小。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

只要左右极限中，至少1个是无穷大，那么这个间断点就是无穷间断点，无需两个单边极限都是无穷大。两个单边极限都是无穷大，自然也是无穷间断点。

定义

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。