Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，放x≤0时，f（x）=x²+3x。 求f（x）的解析式

Answer 1

求什么，设什么。

这是代数解法

也可以利用奇函数的图象关于原点对称求函数解析式

供参考，请笑纳。

Answer 2

根据题意f（x）=-f（x），x∈R，则当x>0时f（x）=x^2-3x。f（x）的解析式为当x≤0时，f（x）=x^2+3x；当x>0时，f（x）=x^2-3x

Answer 3

解:ⅹ=0时，f(0)=0+0=0，ⅹ<0时f(-ⅹ)=x^2-3x，如:ⅹ=-1，-2，-3…时，f(-1)=1-3=-2，f(-2)=4-6=-2，f(-3)=9-9=0

Answer 4

当x≤0时，f（x）=x²+3x
当x>0时，f(x)=-f(-x) = -(-x)^2 -3（-x)=-x^2 +3x

Answer 5

解，由题知f(x)=-f(-x)
当x>0，则-x<0
f(-x)=(-x)^2+3(-x)=ⅹ^2-3x
f(x)=-f(-x)=3x-ⅹ^2