Question

f（x）=x•cot（x）的单调性，怎么不用导数，用初等方法证明，急求！！！谢谢！！！

用导数也可以，但是请告诉我怎么解导数大于小于0，要详细步骤呜呜，感谢

Answer 1

用sinx和x的关系来判断导数的正负，初等方法大概是很难判断的。

Answer 2

初等方法可以尝试利用同增异减原则，因为y=cotx在(-kπ, -kπ+π)内单调递减，而y=x恒增，所以f(x)=xcotx在(-kπ, -kπ+π)内单调递减

Answer 3

讨论在区间（0，π)
lim<x→0+>f(x) = lim<x→0+>xcotx = lim<x→0+>x/tanx = 1,
f(π/6) = (π/6)·√3 = 0.9069
f(π/4) = (π/4)·1 = 0.7854
f(π/3) = (π/3)·√3/3 = 0.6046
f(π/2) = 0
f(2π/3) = (2π/3)·(-√3/3) = -1.209
f(3π/4) = (3π/4)·(-1) = -2.356
f(5π/6) = (5π/6)·(-√3) = -4.534
lim<x→π->f(x) = lim<x→π->xcotx = lim<x→π->x/tanx = -∞.
函数在区间（0，π) 内连续， 则 在区间（0，π) 内单调减少。