Question

高数求极限问题

可以用等价无穷小替换吗

Answer 1

不可以。。。
泰勒公式乘法天下第一先写别问唉。
重要极限千篇一律取对数类似题库。
整体法等价无穷小逆向思维双向思维
。恒等式π=exp（Lnπ）。
数字帝国是一个计算器wang页。
#HLWRC高数#：不要被骗了。。
。。

Answer 2

求极限，首先应该想到:“怎么做?”

如果确实感到难或繁，那么再想“有没有其他办法？”

供参考，请笑纳。

作了这样一个常用替换，题目就变得简单了。

Answer 3

可以。但须注意的是，出现了x项，要取前2项作为无穷小量的替换量。
∵x→∞，1/x→0，∴ln(1+1/x)=1/x+O(1/x)=1/x-(1/2)/x²+O(1/x²)=……。∴ln(1+1/x)~1/x、ln(1+1/x)~ 1/x-(1/2)/x²、……，均可。
∴原式=lim(x→∞)e^{x²[1/x-(1/2)/x²]-1/x}=e^(-1/2)。

Answer 4

用等价无穷小替换，应考虑加减，麦克劳林展式取两项即可

ln(1/x)~(1/x)-[1/(2x^2)]

• 原式~e^[x^2/(-2x^2)]=1/√e

Answer 5

一般这种还有加减的不建议等价无穷小，很容易就错了。你可以利用泰勒展开来做，也可以用洛必达法则来做。