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可以。但须注意的是,出现了x项,要取前2项作为无穷小量的替换量。
∵x→∞,1/x→0,∴ln(1+1/x)=1/x+O(1/x)=1/x-(1/2)/x²+O(1/x²)=……。∴ln(1+1/x)~1/x、ln(1+1/x)~ 1/x-(1/2)/x²、……,均可。
∴原式=lim(x→∞)e^{x²[1/x-(1/2)/x²]-1/x}=e^(-1/2)。
∵x→∞,1/x→0,∴ln(1+1/x)=1/x+O(1/x)=1/x-(1/2)/x²+O(1/x²)=……。∴ln(1+1/x)~1/x、ln(1+1/x)~ 1/x-(1/2)/x²、……,均可。
∴原式=lim(x→∞)e^{x²[1/x-(1/2)/x²]-1/x}=e^(-1/2)。
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2021-07-06 · 知道合伙人教育行家
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用等价无穷小替换,应考虑加减,麦克劳林展式取两项即可
ln(1/x)~(1/x)-[1/(2x^2)]
原式~e^[x^2/(-2x^2)]=1/√e
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一般这种还有加减的不建议等价无穷小,很容易就错了。你可以利用泰勒展开来做,也可以用洛必达法则来做。
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