Question

已知在直角梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC.P是边AB上的一个动点

已知在直角梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC.P是边AB上的一个动点，PE⊥AB,交边CD于M，AD=3,AB=10,cosB=3/5
(1)求证∠B=∠PME
（2）设A,P两点的距离为x，EM=y，求y关于x的函数解析式。并写出它的定义域
（3）联结PD当三角形PDM是以PM为腰的等腰三角形时，求AP的长

Answer 1

（1）
PE//AD，还是CE⊥AB？ 否则，找不到E点
过M作MF//AD,则∠B=∠PFM
∠BCD=∠FMD=90°
∵ ∠PMD+∠PMF=∠PMF+∠PFM=90°
∴ ∠PMD=∠PMF=∠B=∠PME
（2）
若是AE⊥AB
sinB=4/5,tanB=4/3
∠B=∠PME=∠AED
DE=AD/tanB=3*3/4=9/4
作EG⊥PM交PM于G,则GE=AP=x
GE:ME=sinB=4/5
ME=y,GE=x
所以，5x=4y即为y关于x的函数解析式
0≤x≤AB=10就是所求定义域
若是PE//AD
则y=5x/4+9/4-3x/5
=13x/20+9/4即为y关于x的函数解析式
0≤x≤AB=10就是所求定义域
(3) PD=PM时
过P的平行于AD的直线平分MD
即，4x/5=MD/2=[x/(4/5)+9/4]/2
PM=PD,解方程便可求出此时的x值
x=45/7
AP的长=45/7

Answer 2

（1）证法一：在四边形BCMP中，

∵∠B+∠C+∠CMP+∠MPB=360°，∠C=∠MPB=90°

∴∠B+∠CMP=180°．……………………………………………………………（1分）

而∠PME+∠CMP=180°，∴∠PME=∠B．……………………………………（1分）

证法二：∵DC⊥BC，PM⊥AB，且∠PME与∠B都为锐角，

第三问没办法给你了，太多分数，又不能插入图片，不好意思了。那个插入的图片是第二问的解答。

希望你能选我O(∩_∩)O~