Question

1除以7的商的小数部分第100位上的数字是几？

Answer 1

首先找出1÷7的商的循环节，找出是几个数的循环，用100除以几，得到余数，根据余数判断，6个数是一个周期，用100÷6=16…4，每个周期的数字加起来的和乘16，再加前四个数字的和，即可得解。

解：1÷7=0.1428571428571…＝

1、4、2、8、5、7六个数的循环；

100÷6=16…4。

余数是4，第四个数是8。

（1+4+2+8+5+7）×16+（1+4+2+8）

=27×16+15

=432+15

=447。

答：1÷7的商的小数部分第100位上的数字是8；小数部分前100位的数字的和是447。

点评此题考查了简单周期现象中的规律，求出小数的循环规律，是解决此题的关键。