Question

线性表出和线性相关之间的联系与区别是什么?

Answer 1

1、定义不同：

线性表示是一种重要的表达形式，指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立（linearly independent)，反之称为线性相关（linearly dependent)。

2、满足条件不同：

线性表示是说对于一个向量，可以用n个向量线性来表示，这n个向量的系数为任意整数x= a1*x1 + a2 *x2 +...+an*xn,a1...an为任意整数。

而线性相关是指n个向量a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中，满足条件的a1...an不全为0。

3、表示不同：

线性表示是一个向量与一个向量组的关系。线性相关性是向量组内部向量之间的关系。线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。

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