Question

无界数列的定义是什么？

Answer 1

一个数列，如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。

若存在N>0，n>N时，对n都满足|xn|≦M，M>0，则称数列{x}为有界数列，否则则称为无界数列。

用符号｛an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：

1、集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。

2、集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

性质：

1、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。

2、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…＝ak+an-k+1，k∈N*。

3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

4、对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。