Question

数学难题！赏！！！！！

(2^2+4^2+～～～+100^2)-（1^2+3^2+～～+99^2）

解释下～

Answer 1

(n+1)^2-n^2=2*n+1
2^2-1^1=2*1+1
4^2-3^2=2*3+1
6^2-5^2=2*5+1
……
100^2-99^2=2*99+1
相加=原式=2*（1+3+5+……+97+99）+50=2*100*50/2+50=5050

Answer 2

(2^2+4^2+～～～+100^2)-（1^2+3^2+～～+99^2）
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+～～+(100^2-99^2）
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+～～+(100+99)(100-99)
=1+2+3+4+～～+99+100
=(1+100)*100/2
=5050

Answer 3

原式=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+～～～+(100^2-99^2)=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+～～～+(100+99)(100-99)=1+2+3+4+～～～+99+100=5050

Answer 4

去掉括号可以得到
(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+(8+7)(8-7)....+(100+99)(100-99)
=3+7+11+15+....+199
这是个等差数列,所以
=3*50+50*(50-1)*4/2
=5050

Answer 5

原式=（2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(100^2-99^2)
=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)
=3+7+...199=(3+199)*50/2=5050