Question

定积分划线怎么求

Answer 1

解:为简便，先按不定积分演示。根据分步积分法:∫udv=uv-∫vdu ①

∫{[(sinx)^2]/(x^2)}dx=-∫[(sinx)^2]d(1/x)

这里与①式对比，u=(sinx)^2，v=1/x

所以原式=-{[(sinx)^2]/x}+∫(1/x)d[(sinx)^2]

=-{[(sinx)^2]/x}+∫[(2sinxcosx)/x]dx

=-{[(sinx)^2]/x}+∫[(sin2x)/x]dx

对于定积分，继续求第二项积分的原函数，然后所有积分的原函数变量上限值时的函数值-原函数变量下限值时的函数值，即为所求定积分的值。

追问

划线部分怎么求啊 我看他是用极限求 为什么用极限呢

追答

因为这是反常积分(广义积分)呀

当然要取极限啦

否则，原函数在积分上下限的函数值怎么计算？

Answer 2

x→+∞ 时， sinx 是有界值， 1/x 是无穷小，lim<x→+∞>(sinx)^2/x = 0
x→0 时， lim<x→0>(sinx)^2/x = lim<x→0>sinx · (sinx/x）= 0 · 1 = 0

Answer 3

lim(x->0) -(sinx)^2/x
=lim(x->0) -x^2/x
=0
lim(x->+无穷) -(sinx)^2/x =0

=> -(sinx)^2/x |0->+无穷) =0

Answer 4

。。分部积分法。