Question

一阶导＝0，二阶导为什么能≠0？

Answer 1

因为一阶导数和二阶导数的概念及其意义是不同的。

如计算出某函数的一阶导为零时，只能说一阶导数在此处是该函数的驻点，也就是说该函数在这点切线斜率等于零。

二阶导数是一阶导数在这点处的变化律，只有这一点处二阶哥恰巧是等于=0时，才可能是拐点，这只是特例。更多的情况下，一阶导数的驻点，不一定是二阶导数的拐点。

如：

Answer 2

一阶导等于零，是斜率等于零。二阶导等于零是斜率的斜率（或瞬间变化率）等于零。一阶导为零，二阶导大于零意味着斜率的变化由负变正，曲线开口向上，所以相应的点为极小值；一阶导为零，二阶导小于零意味着斜率的变化由正变负，曲线开口向下，所以相应的点为极大值。

Answer 3

举例：x^2

在x=0处，一阶导为0，二阶导为2
对于任意的函数，画出f'(x)的图像，在f'(x)=0处，只要斜率不为0，则f''(x)≠0

Answer 4

根据导数的定义，f''（x0）=lim[f'（x0+△x）-f'（x0）]/△x，△x趋向于0，f'（x0）=0，但f'（x0+△x）是可以不等于0的，f''（x0）也就能不等于0，例如f（x）=x²在x=0处的一阶导和二阶导