Question

把数字1，2，…，任意地排成一列,如果数字k恰好出现在第k个位置上,则称有一个匹配,

求匹配数的数学期望.

Answer 1

数字1，2，…n，任意地排成一列
每个数出现在个个位上的概率都是1/n
所以1出现在第一个位置上的概率是1/n
2出现在第二个位置的概率是1/n
.......
求匹配数的数学期望等于(1+2+3...+n)*1/n=(n+1)/2