Question

一道高数题追加50分求解

求解这道题第一个波浪线地方为什么不加绝对值，第二个地方x怎么求出来的呢

Answer 1

解:∵微分方程为dy/dx=y/x-1/2×(y/x)³

∴设y/x=u，方程化为(ux)'=u-1/2×u³

u+xu'=u-u³/2，xu'=-u³/2，

xdu/dx=-u³/2，-2du/u³=dx/x，

1/u²=ln|x|+c(c为任意常数)，

方程的通解为y²=x²/(ln|x|+c)

∵y(1)=1 ∴有c=1，方程的特解为

y²=x²/(ln|x|+1)

解:∵微分方程为xy'+y=0，化为(xy)'=0

∴有xy=c(c为任意常数) ∵y(1)=1 ∴有 c=1，方程的特解为y=1/x