Question

怎样判断函数f（x）的定义域是否关于原点对称?比如呢?

Answer 1

如果定义域是全体实数,那肯定就是关于原点对称了.
如果定义域不是全体实数,比如是全体正实数,那定义域在x轴的负半轴上都不能取值,当然更谈不上是对称了.
再比如定义域是全体负实数,那定义域在x轴正半轴也不能取值,所以定义域也不是关于原点对称.
举个例子：f（x）=1/(1-x)此题的定义域是x不等于1,那么如果定义域要是关于原点对称,x也不能等于-1.
再举个例子：f（x）=x的偶次方根.此题的定义域是x非负,x非负这个取值,关于原点的对称区间是x非正.
所以两个例子中的定义域都不是关于原点对称的.
我们一般在讨论一个函数的奇偶性时,才会关注定义域的取值.定义域是关于原点对称的,函数才有可能是奇函数或者偶函数.如果一个函数,它的定义域不是关于原点对称的,那么都没有“资格”成为奇函数或者偶函数.