一根同样长的绳子围成一个长方形个一个正方形哪一个面积大?
1个回答
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这样吧 给你举个例子
假设绳子长度为4m
则正方形面积为1平方米
长方形面积为0.5*1.5=0.75平方米
所以正方形面积大
再给你证明一下
假设绳子的长度为1
矩形的边长为x 另一边为0.5-x
矩形面积为x*(0.5-x)=0.5x-x^2
画出上述抛物线的图像可以发现 当且仅当x=0.25时,抛物线有最大值
即x=1/4 也即矩形的四条边长相等的时候 矩形有最大面积
假设绳子长度为4m
则正方形面积为1平方米
长方形面积为0.5*1.5=0.75平方米
所以正方形面积大
再给你证明一下
假设绳子的长度为1
矩形的边长为x 另一边为0.5-x
矩形面积为x*(0.5-x)=0.5x-x^2
画出上述抛物线的图像可以发现 当且仅当x=0.25时,抛物线有最大值
即x=1/4 也即矩形的四条边长相等的时候 矩形有最大面积
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