Question

线性相关行列式等于零吗?

Answer 1

线性相关行列式可以等于零。

线性相关行列式等于零的意思：线性关系是当行或列可以线性表示，你可以执行基本的转换，取一行或列，你把另一个行或列，最后一行，都是零，和行列式等于零。所以行列式等于0是线性相关的。

线性相关时，向量可以被其他向量线性表示，因此通过初等变换，可以把某一行或列化成0，从而此时行列式为0。

若n阶行列式|αij|中某行(或列)，行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

线性无关和线性相关

1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。