Question

收敛域和收敛区间的区别是什么？

Answer 1

收敛函数和有界函数的区别：

第一，定义。收敛函数是指取函数定义域内的任意一个数字带入函数，所得结果都是收敛的。收敛函数在定义域里的界值实际上就是这个函数在定义域里的最大值和最小值。有界函数是指把函数定义域里的数值带入函数关系式后，所得的结果都在同一个区间内变化，我们称这个函数是有界的。

第二，两者的关系，收敛函数包含于有界函数，也就是说，有界函数的范围更大一些，收敛函数的范围相比于有界函数要小一些，倘若一个函数已确定是有界函数，那么它是不是收敛函数则存在两种情况，有可能是收敛函数，有可能不是收敛函数，但是如果一个函数是收敛函数，那么它一定是有界函数。二者的关系是包含与被包含的关系。

三、结论的判断不同，收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

Answer 2

求出收敛半径R，
写成开区间的形式如(-1,1)，
这个就叫做收敛区间。

把区间断点带入级数后判断敛散性
如x=-1处收敛，x=1出发散，
则收敛域为x∈［-1，1)