X^2+Y^2-XY=1则2X+Y的最大值
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由已知得：x^2-2xy+y^2+xy-1=0
(x+y)^2=1-xy≥0
xy≤1(x=y时取等号）
由已知又可得：x^2+2xy+y^2-3xy-1=0
(x+y)^2=1+3xy≤4
-2≤x+y≤2
x+y最大值为2,此时x=y=1
初中数学的另一种解法：
由已知得：
(x+y)^2-3xy-1=0
令x+y=t,则t^2-3xy-1=0
xy=1/3(t^2-1)
根据韦达定理：
x和y是方程m^2+tm+1/3(t^2-1)=0的根
所以Δ>=0
t^2-4/3(t^2-1)>=0
解得：-2
(x+y)^2=1-xy≥0
xy≤1(x=y时取等号）
由已知又可得：x^2+2xy+y^2-3xy-1=0
(x+y)^2=1+3xy≤4
-2≤x+y≤2
x+y最大值为2,此时x=y=1
初中数学的另一种解法：
由已知得：
(x+y)^2-3xy-1=0
令x+y=t,则t^2-3xy-1=0
xy=1/3(t^2-1)
根据韦达定理：
x和y是方程m^2+tm+1/3(t^2-1)=0的根
所以Δ>=0
t^2-4/3(t^2-1)>=0
解得：-2
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