Question

弹性力学和材料力学的区别

Answer 1

　　弹性力学的任务，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移。它和材料力学的区别是什么呢?下面就跟着我一起来看看吧。
　　材料力学和弹性力学区别
　　1。在材料力学课程中，基本上只研究杆状构件(直杆、小曲率杆)，也就是长度远大于高度和宽度的构件。这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移，是材料力学的主要研究内容。

　　弹性力学解决问题的范围比材料力学要大得多。如孔边应力集中、深梁的应力分析等问题用材料力学的理论是无法求解的，而弹性力学则可以解决这类问题。如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，则必须以弹性力学为基础，才能进行研究。如果要对于杆状构件进行深入的、较精确的分析，也必须用到弹性力学的知识。

　　2。虽然在材料力学和弹性力学课程中都研究杆状构件，然而研究的方法却不完全相同。在材料力学中研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外，大都还要引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，如平截面假设，这就大大简化了数学推演，但是得出的解答有时只是近似的。

　　在弹性力学中研究杆状构件，一般都不必引用那些假定，而采用较精确的数学模型，因而得出的结果就比较精确，并且可以用来校核材料力学中得出的近似解答。

　　3。在具体问题的计算时，材料力学常采用截面法，即假想将物体剖开，取截面一边的部分物体作为截离体，利用静力平衡条件，列出单一变量的常微分方程，以求得截面上的应力，在数学上较易求解。

　　弹性理论解决问题的方法与材料力学的方法是不相同的：

　　(1)。在弹性理论中，假想物体内部为无数个单元平行六面体和表面为无数个单元四面体所组成。考虑这些单元体的平衡，可写出一组平衡微分方程，但未知应力数总是超出微分方程数，因此，弹性理论问题总是超静定的，必须考虑变形条件。

　　(2)。由于物体在变形之后仍保持连续，所以单元体之间的变形必须是协调的。因此，可得出一组表示形变连续性的微分方程。

　　(3)。还可用广义胡克定律表示应力与应变之间的关系。

　　(4)。另外，在物体表面上还必须考虑物体内部应力与外荷载之间的平衡，称为边界条件。

　　这样就有足够的微分方程数以求解未知的应力、应变与位移，所以在解决弹性理论问题时，必须考虑静力平衡条件、变形连续条件与广义胡克定律。即考虑静力学、几何方程、物理方程以及边界等方面的条件。由于数学上的困难，弹性理论问题不是总能直接从求解偏微分方程组中得到答案的。对于复杂的实际问题，往往采用差分法、变分法、有限单元法来解决。
　　材料力学 结构力学 弹性力学 异同点
　　材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。

　　包括两大部分：一部分是材料的力学性能的研究，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可缺少的依据;另一部分是对杆件进行力学分析。杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆、受弯曲的梁和受扭转的轴等几大类。杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为三类：

　　线弹性问题。在杆变形很小，而且材料服从胡克定律的前提下,对杆列出的所有方程都是线性方程,相应的问题就称为线性问题。对这类问题可使用叠加原理，即为求杆件在多种外力共同作用下的变形(或内力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或内力)，然后将这些变形(或内力)叠加，从而得到最终结果。

　　几何非线性问题。若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。

　　物理非线性问题。在这类问题中，材料内的变形和内力之间(如应变和应力之间)不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂-恩盖塞定理或采用单位载荷法等。

　　结构力学它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应作用下的响应，这些效应包括外力、温度效应、施工误差、支座变形等。主要是内力——轴力、剪力、弯矩、扭矩的计算，位移——线位移、角位移计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应——自振周期、振型的计算。

　　一般对结构力学可根据其研究性质和对象的不同分为结构静力学、结构动力学、结构稳定理论、结构断裂、疲劳理论和杆系结构理论、薄壁结构理论和整体结构理论等。 结构静力学是结构力学中首先发展起来的分支，它主要研究工程结构在静载荷作用下的弹塑性变形和应力状态，以及结构优化问题。静载荷是指不随时间变化的外加载荷，变化较慢的载荷，也可近似地看作静载荷。结构静力学是结构力学其他分支学科的基础。 结构动力学是研究工程结构在动载荷作用下的响应和性能的分支学科。动载荷是指随时间而改变的载荷。在动载荷作用下，结构内部的应力、应变及位移也必然是时间的函数。由于涉及时间因素，结构动力学的研究内容一般比结构静力学复杂的多。

　　结构稳定理论是研究工程结构稳定性的分支。现代工程中大量使用细长型和薄型结构，如细杆、薄板和薄壳。它们受压时，会在内部应力小于屈服极限的情况下发生失稳(皱损或曲屈)，即结构产生过大的变形，从而降低以至完全丧失承载能力。大变形还会影响结构设计的其他要求，例如影响飞行器的空气动力学性能。结构稳定理论中最重要的内容是确定结构的失稳临界载荷。

　　弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件;结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统;而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。

　　弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。

　　求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。

　　在各向同性线性弹性力学中，为了求得应力、应变和位移，先对构成物体的材料以及物体的变形作了五条基本假设，即：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设和小变形假设，然后分别从问题的静力学、几何学和物理学方面出发，导得弹性力学的基本方程和边界条件的表达式。

　　假定物体是连续的，就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

　　假定物体是完全弹性的，就是假定物体完全服从胡克定律——应变与引起该应变的那个应力分量成比例。

　　假定物体是均匀的，就是整个物体是由同一材料组成的。

　　假定物体是各向同性的，就是物体内一点的弹性在所有各个方向都相同。 假定位移和形变是微小的。

　　材料力学、结构力学、弹性力学都是都受力物体在一定的外界作用下会发生怎样的变化的研究。研究时，均在一定的假设之下，虽然在现实中不存在，但是是在现实生活的基础之上演变而来，对现代社会的发展起着决定性的作用。
　　弹性力学与所学其他力学的异同
　　相同点：弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。

　　不同点：

　　1.研究的对象不同

　　材料力学主要研究杆件;结构力学研究杆系结构;弹性力学主要研究各种形状的弹性体。

　　2.研究问题的方法不同

　　1)弹性力学研究问题时，在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受理条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件，得出较精确的解答。

　　2)材料力学虽然也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的。常引用近似的计算假设来简化问题，得出的是近似的解答。

　　3.解决问题的范伟不同

　　1)弹性力学不仅解决杆件问题，而且还能解决圆孔附近的应力集中问题以及平面体、空间体、板和壳问题。

　　2)材料力学通常只能解决杆件问题。

　　4.分析问题的方法不同

　　1)材料力学通常只采用平面截面法

　　2)弹性力学常采用分立体方法，即在物体内部取微分进行分析。

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