Question

判断该方程是个什么曲面？

看了好多例题 都没遇到这种形式 求详细解答 感谢

Answer 1

过程与结果如图所示

Answer 2

将方程化为x^2+y^2-(z+1)^2=1，

因为x^2+y^2表示一个点离z轴这条直线的距离，所以可以通过以下方法画出这个曲面。

先令y=0在xz平面上做出满足该方程的曲线，为x^2-(z+1)^2=1，是双曲线。

然后将双曲线绕着z轴旋转一周得到的曲面就是该曲面，为双曲面。

图像大致如下

也能看到题中的方程经过配方x^2+y^2-(z+1)^2=1正好符合该单叶双曲面的方程形式