Question

非齐次线性方程组有唯一解的条件是什么？

Answer 1

Ax=0无非零解时。则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解。

Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。

无解：R(A)≠R(A|b)。

无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。

Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解。

Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解。

齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)。

一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生。

齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组。

例如：

x+y+z=1。

2x+y+3z=2。

4x-y+3z=3。

非齐次线性方程组有解的必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，否则直接判为无解。

如果n个未知量的线性方程组有解时，当r(A)=n时，有唯一解；当r(A)<n时，有无穷多解。（r 为秩）。