非齐次线性方程组有唯一解的条件是什么?
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Ax=0无非零解时。则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解。
Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵,Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。
无解:R(A)≠R(A|b)。
无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。
Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。
Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。
齐次线性方程组,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)。
一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生。
齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。
例如:
x+y+z=1。
2x+y+3z=2。
4x-y+3z=3。
非齐次线性方程组有解的必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,否则直接判为无解。
如果n个未知量的线性方程组有解时,当r(A)=n时,有唯一解;当r(A)<n时,有无穷多解。(r 为秩)。
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