Question

鸡兔同笼问题如何解决?

Answer 1

解鸡兔同笼问题无非三种方法；替换法，转换法，置换法
例一；一个农夫有若干鸡和兔，他们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？
　分析：假设这笼子里全是鸡那么鸡脚的总数为50＊2＝100只，与实际相比少了140－100＝40只．减少原因一只鸡时，要少4－2＝2只脚．所以实际兔子数量＝40／（4－2）＝20只．用代换法，大家以后解题可以按照这个思路来！

例二：农场工人上山植树，绿化祖国，晴天时每人每天植树20棵，雨天时每人每天植树12棵．工人张三接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵．问张三植树这些天共有几个雨天？

　分析：1，虽然没问张三工作几天，但是总共做多少天是个关键量要求出，天数＝总量／平均数＝112／14＝8天

　　　　2，下面转换为鸡兔同笼了，假设每天都是晴天，那么应该植树20＊8＝160棵，与实

际相比多植树了160－112＝48．说明什么？说明把雨天的植树量当作20棵造成的，所以2

0－12＝8是实际植树量与假设的差直．因此雨天有48／8＝6天

　用的是替换法，大家解这类题目要想着替换，去转换它．再看下面一题目

例三；　＂秃驴分馒头＂．少林寺大和尚与小和尚共有100名，分配100个馒头，大和尚每位给三个，小和尚三个人给一个，问大，小和尚各多少人？
　　　分析：还是用假设法．1，假设都是小和尚，因为小和尚3个人给一个馒头，应该有小和尚＝

3＊100（馒头）＝300人，比实际多了300－100（和尚总数）＝200人．为什么会多

出200人？因为是把大和尚看做小和尚造成的，由于大和尚每位给三个馒头，相当于9个小和尚的

量（3＊3）．由于假设出现差直为9－1＝8（人），所以大和尚的人为200／8＝25人

例四：有两次测验，第一次24道题，答对一题得5分，答错（包含不答）1题倒扣一分；第二次15道题目，答对一题8分，答错或不答一题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题目，但到一次测验得分比第二次得分多10分，问小明两次各得多少分？
分析：做这种数字解析题目一定不要从心理上怕这些数字！坚定信心，最重要！还是鸡兔同笼

假设第一次测验24题全对，得到24＊5＝120分．那么第二次做对30－24＝6题；第二次

得分为8＊6题－2＊（15题－6题）＝30分

两次相差120－39＝90分．题目中说第一次比第二次多得10分，而现在多得了90分，比题

目中条件相多了90－10＝80分．

说明什么？说明假设第一次答对题目多了，要减少．第一次答对减少一题，少得5＋1＝6分，（为什么是6分？）答对了变成答错了要减去5分，本身答错又扣一分，所以要减去6分！同理第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8＋2＝10分（原理一样）
两者两差数可减少6＋10＝16分
所以（90－10）／（6＋10）＝5题，因此第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对24－5＝19题．第二次答30－19＝11题
第一次得分5＊19－1＊（24－19）＝90分
第二次得分＝90－10＝80分

鸡兔同笼问题第一步都是假设：　
　　　　　　第二步就是算差直
　　　　　　第三步就是相除了
以后大家遇到类似的问题就按照这种思路来一定能够解决的，另外再多练习！

练习题目：
蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现在有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛，蝴蝶，蝉各有几只？
提示：三种动物想办法把它转换为鸡和兔两种动物！先求腿，再求翅膀．先假设都是腿，再假设都是翅膀！

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