Question

如何求高中不等式之最小值？

Answer 1

高中4个基本不等式：√［（a²+b²）／2]≥（a+b）／2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。

基本不等式两大技巧：

“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

基本不等式中常用公式：

（1）√（(a²+b²)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（2）√（ab)≤（a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（4）ab≤（a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（5）｜|a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）。